Matemáticas, pregunta formulada por isabellamendoza58, hace 8 meses

(si no sabes no respondas)
tema:recta paralelas y perpendiculares.

Una enfermedad infectocontagiosa se propaga siguiendo la siguiente recta: y = 3/2. x, donde y es el número de afectados y x son los días de propagación. a. ¿Cómo sería la ecuación de una recta paralela a ésta, que contenga al punto (-6, -2)? Graficar. b. ¿Cómo sería la ecuación de una recta perpendicular a la de la enfermedad, que contenga al punto (4, 5)? Graficar. c. ¿En cuántos días x el número de afectados y asciende a 120?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
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Respuesta:

Para que dos rectas sean paralelas sus pendientes deben ser iguales. Para que sean perpendiculares el producto de las pendientes debe ser -1.

a. En y= 3/2x , 3/2 es la pendiente, puesto que estac es la ecuación ordinaria de dicha recta. Una recta paralela debe tener una pendiente = 3/2. Como se necesita que la recta contenga el punto (-6,-2) debe usarse la ecuación punto pendiente: y-y1= m(x-x1)

Donde m es la pendiente

y1= -2

x1= -6

y - ( - 2) =  \frac{3}{2}(x - ( - 6))  \\  \\ y + 2 =  \frac{3}{2} (x + 6) \\  \\ y + 2 =  \frac{3}{2}x +  9 \\  \\ y =  \frac{3}{2}x + 9 - 2 \\  \\ y =  \frac{3}{2}x + 7

b. Si se necesita una recta perpendicular, al multiplicar las pendiente debe obtenerse un resultado igual a -1. Tenemos la recta con pendiente 3/2, una recta perpendicular tendrá una pendiente= -2/3. De nuevo, se necesita que esta recta perpendicular pase por un punto específico del plano, por eso, se debe usar la ecuación punto pendiente.

y1=5

x1= 4

y - 5 =   - \frac{2}{3} (x - 4) \\  \\ y - 5 =  -  \frac{2}{3}x +  \frac{8}{3}  \\  \\ 3(y - 5) =  -  \frac{2}{3}x(3) +  \frac{8}{3} (3) \\  \\ 3y - 15 =  - 2x + 8 \\ 3y =  - 2x + 8 + 15 \\ 3y =  - 2x + 23 \\  \\ y =   - \frac{2}{3}x +  \frac{23}{3}  \\

c. Para hallar el número de días de propagación (x) necesarios para que los afectados (y) aumenten hasta 120 se debe despejar la ecuación y= 3/2 x

120 =  \frac{3}{2}x \\  \\ 2(120) = 2( \frac{3}{2}x) \\  \\ 240 = 3x \\  \\ x =  \frac{240}{3} \\  \\ x = 80 \: dias

Para que los afectados asciendan a 120 se necesitan 80 días de propagación.

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