Si n y m son enteros impares ¿cuáles o cual de las siguientes expresiones también serán impares
1 mn 2. m/n. 3. (mn+1)2
a) solamente 3
b) solamente 1
c) solamente 1 y 3
d) solamente 1 y 2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Saludos b)
Explicación paso a paso:
Bueno, podemos demostrar que m/n no siempre es un número par, por ejemplo 3/5 = 0,6.
De forma similar (mn+1)2 es siempre un numero par, NO un impar, por ejemplo (3 · 5 + 1) · 2 = 32
Lo que siempre da un impar es el producto de dos impares.
Primero analicemos lo que pasa siempre al multiplicar dos números pares, el resultado será siempre par ya que tendremos una cantidad par de la otra cantidad.
Sean a y b dos números naturales pares (considere los naturales como el cero y todos los enteros positivos) entonces: a+1 y b+1 son dos números impares luego (a+1)(b+1) = ab+1a +1b + 1 · 1 = ab + a + b + 1
Ya que sabemos que ab es par que a es par que b es par entonces
ab + a + b es par luego al sumar 1 tenemos un impar ∴