Question

si n es un número natural, una expresión equivalente a (3^n-3 - 3^n-2)^2 es:
Se supone que la respuesta es 4x3^2(n-3)​

Answer 1

Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos aplicar las propiedades de los exponentes y la factorización por factor común , lo que nos da

$( 3^{n-3} - 3^{n-2} )^2 = [ 3^{n-3}(1 - 3) ]^2 = (3^{n-3})^2 \times (1 - 3)^2 = 4 \times 3^{2(n-3)}$

Como se ve, el primer paso fue factorizar el 3^(n-3) pues es el factor común de los dos términos, Luego, se utilizaron las propiedades de los exponentes para simplificar la expresión.

La propiedad de los exponentes que se usó fue la siguiente:

Si un número a se está elevando a un número n y a su vez, se eleva a m; entonces este resultado es igual a a elevado a n*m , es decir:

$(a^n)^m = a^{n \times m}$