Si N = 15 x 30n
tiene 294 divisores,
calcula el valor de “n”
aviso: la N esta encima del 30 es como un exponente.
TEMA: NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: ya lo resolví
Eplicación paso a paso:
Estoy en segundo de secundaria y me mandaron este problema, y porfin después de una hora lo resolví, así que voy a compartir mis conocimientos ( no se necesita logaritmos ni nada de eso )
N= 15 . 30^n entonces descomponemos 15 y 30 y sale
N= 3 . 5 .(2.3.5)^n y aplicamos un poco de álgebra (2.3.5)^n = 2^n . 3^n . 5^n
N= 3 . 5 . 2^n . 3^n . 5^n
N= 2^n . 3^n+1 . 5^n+1
Calculamos el número de divisores:
Numero de divisores = (n + 1) (n+ 1 + 1) (n + 1 + 1)
Entonces 294 es igual a:
294 = (n + 1) (n + 2)^2
entonces ahora descomponemos 294 y sale que 294 = 2.3.7^2 y tenemos que hacer que (n + 1) (n + 2)^2 coincida con 2.3.7^2, y como lo hacemos? facil, 2.3= 6 entonces queda
6. 7^2 e igualando a (n + 1) (n + 2)^2 sale la respuesta
(n + 1) (n + 2)^2 = 6. 7^2
n = 5