si multiplico un numero por 6 y luego le sumo 7, el resultado es menor que 75.
si al mismo numero lo multiplico por 7 y luego le resto 6, el resultado es menor que 70.
¿De que numero se trata?
Respuestas a la pregunta
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23
El mayor número que cumple ambas desigualdades es 10
Para poder resolver, primero debemos formalizar ambas desigualdades, vamos a suponer que el número que hablamos es n, por lo que las desigualdades serían:
6n + 7 < 75
7n - 6 < 70
En la primera desigualdad vamos a restar 7 en ambos lados, lo que quedaría
(6n + 7) - 7 < 75 - 7
6n < 68
Podemos además dividir 2 en ambos lados, quedando
(6n)/2 < 68/2
3n < 34
Ahora, en la desigualdad 7n - 6 < 70, vamos a sumar 6 en los dos lados
(7n - 6) + 6 < 70+6
7n < 76
Podemos concluir lo siguiente
3n < 34
7n < 76
Si sumamos las dos desigualdades, nos queda
3n + 7n < 34 + 76
10n < 110
Y dividiendo 10 en ambos lados queda
n < 11
Por lo que hemos concluido que el valor de n es manor que 11, por lo que el mayor número entero que cumple ambas desigualdades es n = 10
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