Question

si multiplico un numero por 6 y luego le sumo 7, el resultado es menor que 75.
si al mismo numero lo multiplico por 7 y luego le resto 6, el resultado es menor que 70.
¿De que numero se trata?

Answer 1

El mayor número que cumple ambas desigualdades es 10

Para poder resolver, primero debemos formalizar ambas desigualdades, vamos a suponer que el número que hablamos es n, por lo que las desigualdades serían:

6n + 7 < 75

7n - 6 < 70

En la primera desigualdad vamos a restar 7 en ambos lados, lo que quedaría

(6n + 7) - 7 < 75 - 7

6n < 68

Podemos además dividir 2 en ambos lados, quedando

(6n)/2 < 68/2

3n < 34

Ahora, en la desigualdad 7n - 6 < 70, vamos a sumar 6 en los dos lados

(7n - 6) + 6 < 70+6

7n < 76

Podemos concluir lo siguiente

3n < 34

7n < 76

Si sumamos las dos desigualdades, nos queda

3n + 7n < 34 + 76

10n < 110

Y dividiendo 10 en ambos lados queda

n < 11

Por lo que hemos concluido que el valor de n es manor que 11, por lo que el mayor número entero que cumple ambas desigualdades es n = 10