Question

Si miras adelante observas un pino cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 40°, y se encuentra a 4 m de distancia de ti. Si miras hacia atrás, observas un eucalipto cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 60° y se encuentra a 3 m de donde estás parado. Encuentra la distancia entre las partes más altas de ambos árboles. (tener en cuenta tu estatura)​

Answer 1

De acuerdo con el Teorema del Coseno, la distancia aproximada entre las copas del pino y del eucalipto es de  7,2  metros.

¿Podemos aplicar el Teorema del Coseno?

El Teorema del Coseno permite calcular la longitud de un lado (x) de un triángulo conociendo el ángulo opuesto (Z) y la longitud de los otros dos lados (a y b).

$\bold{x^{2}~=~a^{2}~+~b^{2}~-~2(a)(b)cos(Z)}$

Vamos a calcular las hipotenusas de los triángulos rectángulos formados por la línea visual y los árboles, como se observa en la figura anexa, usando la secante de los ángulos de elevación y la distancia a cada árbol desde mi posición:

a  =  3 Sec(60°)  =  6  m

b  =  4 Sec(40°)  =  5,2  m

Ahora aplicamos el Teorema del Coseno, sustituyendo los valores en la ecuación anterior:

$\bold{x^{2}~=~(6)^{2}~+~(5,2)^{2}~-~2(6)(5,2)cos(80^{o})~=~52,2\qquad\Rightarrow}$

$\bold{x~=~\sqrt{52,2}~\approx~7,2~~m}$

La distancia entre las copas de los dos árboles es de  7,2  metros, aproximadamente.

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