Question

Si me pudieran explicar eso, se lo a gradezco mucho
Un condensador de 8 μF está conectado en serie con una resistencia de 600 Ω y una batería de 24V. Después de un lapso igual a una constante de tiempo ττ, ¿cuáles son la carga en el condensador y la corriente en el circuito?

Answer 1

Tema: Corriente Alterna

Valores a calcular: Carga del capacitor y la corriente del circuito.

Antes, repasemos:

¿QUÉ ES LA CORRIENTE ALTERNA Y QUÉ ES UN CAPACITOR?

La corriente alterna, es un tipo de corriente en la cual varía constantemente su magnitud y sentido, de una manera cíclica.

Y un capacitor (o condensador), es un dispositivo capaz del almacenar corriente, para luego liberarla.

En este caso, tomaremos en cuenta como magnitudes principales:

⇒ Carga del condensador = Se representa con una "$\underline{Q}$" y se mide en Micro culombios (uC)

⇒ Conexión del condensador = Se representa con una "C" y se mide en Micro Faradios (uF)

⇒ Resistencia = Se representa con una "R" y se mide en Ohmios (Ω)

⇒ Voltaje = Se representa con una "V" y se mide en Voltios (V)

⇒ Corriente = Se representa con una "I" y se mide en miliamperios (mA).

Empezamos por recabar los datos que nos son proporcionados por el problema que se nos presenta:

$\sqrt{}$ $Q$ = Valor desconocido

$\sqrt{}$ C = 8 uF

$\sqrt{}$ R = 600 Ω

$\sqrt{}$ V = 24 V

$\sqrt{}$ I = Valor desconocido.

Empecemos calculando la carga del condensador, si nos fijamos, nos dice que el lapso de tiempo es igual a uno constante, para esto aplicamos la función exponencial la cual depende del tiempo y representa el voltaje del capacitor, es decir:

$Q = CV_b=(1-\epsilon^{-t/RC} )$

Si despejamos, nos queda que:

$CV_b=(1-\dfrac{1}{\epsilon } )$

Como vemos $\epsilon$ = Equivale al numero de euler, el cual es 2.718 (Y más decimales)

• Entonces, resolvemos, la división:

    $CV_b=(1-0.36787944117)$

• Restamos:

    $CV_b = 0.63212055882$

Por cifras significativas, solo tomamos como valor: 0,632

Ahora, que tenemos el valor de la función exponencial, aplicamos la fórmula para calcular la carga que posee el condensador, la cual es:

$\boxed{Q=C*V*CV_b}$

Reemplazamos acorde nuestros datos y resolvemos:

    $Q = (8\ \mu \text{F})(24\text{ V})(0,632)$

• Multiplicamos los 3 terminos:

    $Q=121\ \mu C$

Tenemos que la carga del condensador es de 121 micro culombios.

Para calcular la corriente con la que circula el circuito de corriente alterna, aplicamos la fórmula:

    $\boxed{I=\frac{V_B}{R}*\epsilon^{-t/RC} }$

• Si despejamos la función nos queda que:

    $\boxed{I=\frac{V}{R}*\frac{1}{\epsilon} }$

• Reemplazamos acorde nuestros datos:

     $I = \dfrac{24V}{600 \varOmega} *\dfrac{1}{\epsilon }$

• Realizamos las operaciones correspondientes:

    $I = 0,04\text{ A}*0.367...$

• Multilpicamos:

    $I = 0,0147 \text{ A}$

Como vemos, el resultado está expresado en Amperios, por ello, debemos convertirlo en Miliamperios para una mejor comprensión:

Como sabemos 1 amperio = 1000 miliamperios.

Entonces, para convertir, multiplicamos por mil el numero de amperios, es decir:

mA = A * 1000

mA = 0,0147 * 1000

mA = 14,7

Como vemos, la corriente del circuito es de 14,7 miliamperios.

Mira más ejemplos similares en:

• https://brainly.lat/tarea/268528