Question

si me lo explican mejor doy 20 puntos por esto
una cuerda de la circunferencia x²⁺y²=25 esta sobre la recta x₋7y₊25=0.
hallar la longitud de la cuerda.

Answer 1

Una cuerda es un segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia. Por lo tanto para encontrar esas puntos tenes que hallar los puntos de contacto entre la circunferencia y la recta.

despejo x de la ecuación de la recta x=7y-25 reemplazo en la ecuación de la circunferencia⇒(7y-25)²+y²=25 desarrollo el cuadrado del binomio⇒

49y²-350y+625+y²=25 agrupo términos semejantes⇒50y²-350y+600=0 divido la ecuación por 10⇒5y²-35y+60=0
Aplico la fórmula resolvente             y=   $\frac{35+- \sqrt{( -35)^{2} -4.5.60} }{2.5} = \frac{35+- \sqrt{1225-1200} }{10} = \frac{35+-5}{10}$

y=30/10=3 ⇒x=7.3-25=-4⇒uno de los puntos es el (-4,3)
y=40/10=4⇒x=7. 4-25=3⇒el otro punto es (3 , 4)