Matemáticas, pregunta formulada por thexompa, hace 1 año

Si m, n, p, son números enteros y (m + n) y (n + p), son números enteros pares,
entonces (m + p) también es un número entero par.

Respuestas a la pregunta

Contestado por gedo7
7

RESPUESTA:

Sabemos que m,n,p son enteros, ahora, por otra parte sabemos que la suma entre (m+n) y (n+p) son números pares, entonces, debemos hacer el siguiente análisis:

Para que la suma de dos números enteros sean par se debe cumplir que:

  • Ambos números sean par.
  • Los dos sean impar.

Por tanto, para que (m+p) sea par, se debe cumplir que cumplan estas condiciones, si se llega a tener una permutación de un número par con una impar, será par.


Contestado por Mainh
9

¡Buenas!

Tema: Divisibilidad

Si m, n y p son números enteros y; (m+n) y (n+p), son números enteros pares, entonces prueba que (m+p) también es un número entero par.

RESOLUCIÓN

Debemos saber primero que todo número entero par presenta la siguiente forma:

\boldsymbol{N} = 2 \textrm{k}

Donde \boldsymbol{N} es el número entero par y \textrm{k} es un número entero cualquiera.

Entonces decimos que un número entero par necesariamente es divisible entre 2.

Recordar

Un número \boldsymbol{A} es divisible entre otro \boldsymbol{B} si al dividir \boldsymbol{A} entre \boldsymbol{B} resulta una división exacta, es decir, cociente entero y residuo nulo.

A continuación resolveremos el problema usando principios acerca de los números enteros.

Según dato del problema m+n y n+p son números pares, entonces:

m+n = 2 \textrm{k}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{(I)} \\ \\ n+p = 2 \textrm{q}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{(II)}

Sumamos \mathbf{(I)} y \mathbf{(II)}.

m+p+2n = 2(\textrm{q} + \textrm{k})

m+p = 2(\textrm{q} + \textrm{k} -n)

Sabemos que \textrm{q}, \textrm{k} y n son números enteros, y usando el siguiente principio:

\mathbb{Z} + \mathbb{Z} - \mathbb{Z} = \mathbb{Z} \\ \\ \mathbb{Z} : \textrm{Un n\'umero entero}

La suma y diferencia de una finita cantidad de números enteros es otro número entero.

Entonces

m+p = 2(\textrm{r}) \\ \\ \textrm{r} : \textrm{resultado de operar q+k-n}

\textrm{r} \in \mathbb{Z}

Notamos entonces que m+p es un número entero par ya que es divisible entre 2.

RESPUESTA

\boxed{\textrm{Probamos que}\ (m+p)\ \textrm{es un entero par}}


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