Question

Si m, n, p, son números enteros y (m + n) y (n + p), son números enteros pares,
entonces (m + p) también es un número entero par.

Answer 1

RESPUESTA:

Sabemos que m,n,p son enteros, ahora, por otra parte sabemos que la suma entre (m+n) y (n+p) son números pares, entonces, debemos hacer el siguiente análisis:

Para que la suma de dos números enteros sean par se debe cumplir que:

• Ambos números sean par.
• Los dos sean impar.

Por tanto, para que (m+p) sea par, se debe cumplir que cumplan estas condiciones, si se llega a tener una permutación de un número par con una impar, será par.

Answer 2

¡Buenas!

Tema: Divisibilidad

Si $m, n$ y $p$ son números enteros y; $(m+n)$ y $(n+p)$, son números enteros pares, entonces prueba que $(m+p)$ también es un número entero par.

RESOLUCIÓN

Debemos saber primero que todo número entero par presenta la siguiente forma:

$\boldsymbol{N} = 2 \textrm{k}$

Donde $\boldsymbol{N}$ es el número entero par y $\textrm{k}$ es un número entero cualquiera.

Entonces decimos que un número entero par necesariamente es divisible entre 2.

Recordar

Un número $\boldsymbol{A}$ es divisible entre otro $\boldsymbol{B}$ si al dividir $\boldsymbol{A}$ entre $\boldsymbol{B}$ resulta una división exacta, es decir, cociente entero y residuo nulo.

A continuación resolveremos el problema usando principios acerca de los números enteros.

Según dato del problema $m+n$ y $n+p$ son números pares, entonces:

$m+n = 2 \textrm{k}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{(I)} \\ \\ n+p = 2 \textrm{q}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathbf{(II)}$

Sumamos $\mathbf{(I)}$ y $\mathbf{(II)}$.

$m+p+2n = 2(\textrm{q} + \textrm{k})$

$m+p = 2(\textrm{q} + \textrm{k} -n)$

Sabemos que $\textrm{q}$, $\textrm{k}$ y $n$ son números enteros, y usando el siguiente principio:

$\mathbb{Z} + \mathbb{Z} - \mathbb{Z} = \mathbb{Z} \\ \\ \mathbb{Z} : \textrm{Un n\'umero entero}$

La suma y diferencia de una finita cantidad de números enteros es otro número entero.

Entonces

$m+p = 2(\textrm{r}) \\ \\ \textrm{r} : \textrm{resultado de operar q+k-n}$

$\textrm{r} \in \mathbb{Z}$

Notamos entonces que $m+p$ es un número entero par ya que es divisible entre 2.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{Probamos que}\ (m+p)\ \textrm{es un entero par}}$