Question

Si M es el punto medio de un segmento de recta AB, responde

97. ¿qué se puede decir sobre los vectores de AM y BM?

98. Dando coordenadas en el plano cartesiano a los puntos A y B, encuentra los vectores unitarios para AB, AM y MB

99. Dando coordenadas en el espacio cartesiano a los puntos A y B, encuentra los vectores unitarios para AB, AM y MB

100. ¿qué se puede afirmar acerca de los vectores unitarios de AM y MB?

Answer 1

97. 

Al ser M el punto medio del vector AB, este se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos y divide en dos partes iguales al vector AB.

Por ello podemos decir que los vectores AM y BM tienen la misma magnitud (distancia).

98 y 99. 

Coordenadas 

A(-2,-1)
B (1,4)

Punto Medio

$x = \frac{-2+1}{2} = \frac{-1}{2}$
$y= \frac{-1+4}{2} = \frac{3}{2}$

M ($\frac{-1}{2} , \frac{3}{2}$)

Vector Unitario AB

Calculamos los componentes del vector AB.

$AB = (1-(-2), 4-(-1)) = (3,5)$

Calculamos su Magnitud

$\left|AB\right|=\sqrt{3^2+5^2}= \sqrt{34}$

Dividimos sus componentes entre su magnitud. Obteniendo el vector unitario.

$\begin{pmatrix}3&5\end{pmatrix}:\quad \begin{pmatrix}\frac{3}{\sqrt{34}}&\frac{5}{\sqrt{34}}\end{pmatrix}$

Vector Unitario AM y BM

Componentes AM

A(-2,-1) $\frac{-1}{2} , \frac{3}{2}$ B (1,4)

AM = $\frac{-1}{2} - (-2) , \frac{3}{2} -(-1) = ( \frac{3}{2} , \frac{5}{2})$

Componentes MB

MB = $1 - (-\frac{-1}{2}),4 -(\frac{3}{2}) = ( \frac{3}{2},\frac{5}{2})$

Magnitud AM y BM

$\left|\begin{pmatrix}\frac{3}{2}&\frac{5}{2}\end{pmatrix}\right|=\sqrt{\frac{17}{2}}$

Vector Unitario AM y BM

$\frac{\begin{pmatrix}\frac{3}{2}&\frac{5}{2}\end{pmatrix}}{\sqrt{\frac{17}{2}}}=\begin{pmatrix}\frac{3}{\sqrt{34}}&\frac{5}{\sqrt{34}}\end{pmatrix}$

100. El vector unitario AM y el vector unitario BM es igual, ya que estos vectores poseen los mismos componentes y magnitud.

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