Question

si luisa compra 50 libros, donde el precio por libro es de $8 el primer libro, $1 el segundo libro, $14 el tercer libro; y de esta manera el costo de cada libro es de $3 mas que el precio del libro anterior. entonces luisa pago por los 50 libros

Answer 1

Para hallar la respuesta esta pregunta podemos utilizar la formula para el cálculo de la sumatoria de los términos de una progresión aritmética.

Sabemos que la diferencia (d) en una Progresión Aritmética constituye, como su nombre lo indica, la diferencia constante que hay entre dos terminos consecutivos.

En este caso, la diferencia (d) es de 3$ de acuerdo a lo expresado en el enunciado, por lo que podemos decir que:

El primer término, T₁ = 8 $...
T₂ = 11 $...
T₃ = 14 $ y así sucesivamente...

La fórmula para el cálculo de la sumatoria de los términos de una progresión aritmética es la siguiente:
$S = \frac {n(T_1 + T_n)}{2}$

Donde... S = Sumatoria
n = Cantidad de términos de la progresión
T₁ = Primer término de la progresión
$T_n$ = Término enésimo de la progresión


Sin embargo, para saber el valor del término enésimo utilizaremos otra fórmula para su cálculo que dice que:
$T_n$= T₁ + (n - 1)d

Entonces...
T₅₀  = (8) + [(50) - 1](3)
T₅₀  = (8) + (49)(3)
T₅₀ = 155

Ahora... Conociendo este valor podemos decir que:

$S = \frac {n(T_1 + T_n)}{2}$
$S = \frac {(50)[(8) + (155)]}{2}$
S = 4.075$

R: Luisa pagó por los 50 libros la cantidad de 4.075$

Espero que sea de ayuda!