Si los siguientes números
senx
6
; cosx; tanx
Forman una progresión geométrica hallar el valor de “x”
Respuestas a la pregunta
Para tener una progresión geométrica tenemos que el valor de "x" debe ser igual a x = arcocos(0.75) = 41,40962211
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Tenemos la progresión: sen(x); cos(x) y tan(x)
Si r es la razón tenemos entonces que:
tan(x) = r*cos(x)
cos(x) = r*sen(x)
Divisimos la segunda ecuación con la primera
cos(x)/tan(x) = sen(x)/cos(x) = tan(x)
cos(x) = tan²(x)
cos(x) = sen²(x)/cos²(x)
cos³(X) = sen²(x)
cos³(x) = 1 - cos²(x)
cos³(x) + cos²(x) - 1 = 0
si t = cos(x) tenemos que:
t³ + t² - 1 = 0
La única raíz real es t = 0.75
Por lo tanto:
0.75 = cos(x)
x = arcocos(0.75) = 41,40962211