Question

si los puntos (3,5) (2,-8) (3,2) son puntos de la circunferencia obten su forma general

Answer 1

Sabemos que la ecuación general de una circunferencia es:

x² + y² + Ax + By + C =0

Tenemos que reemplazar los valores de (x) y (y) para hacer un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.

Primera ecuación:
${(3)^2+(5)^2+A(3)+B(5)+C=0}\\{9+25+3A+5B+C=0}\\{\boxed{3A+5B+C=-34}}$

Segunda ecuación:
${(2)^2+(-8)^2+A(2)+B(-8)+C=0}\\{4+64+2A-8B+C=0}\\{\boxed{2A-8B+C=-68}}$

Tercera ecuación:
${(3)^2+(2)^2+A(3)+B(2)+C=0}\\{9+4+3A+2B+C=0}\\{\boxed{3A+2B+C=-13}}$


Ya con las tres ecuaciones resolvemos el sistema:
${3A+5B+C=-34......\times (-)}\\{2A-8B+C=-68}\\\\{-3A-5B-C=34}\\{2A-8B+C=-68}\\{\boxed{-A-13B.......=-34}}\\\\\\{3A+5B+C=-34......\times (-)}\\{3A+2B+C=-13}\\\\{-3A-5B-C=34}\\{3A+2B+C=-13}\\{.....-3B.....=21}\\\\{B=21/-3}\\{\boxed{B=-7}}\\\\{\text{reemplazo ese valor en la ecuaci\'on que tengo arriba}}\\{-A-13(-7)=-34}\\{A=91+34}\\{\boxed{A=125}}\\\\{\text{reemplazo ambos valores en una de las ecuaciones:}}\\{3(125)+5(-7)+C=-34}\\{375-35+C=-34}\\{C=-34+35-375}\\{\boxed{C=-374}}$

Mi ecuación será:

${x^2+y^2+125x-7y-374=0}\\\\{\mathbf{salu2.!!\ :)}}\\{\mathbf{Wellington}}$