Question

Si los números complejos 2m + (5n – 1)i y 4 – 2i son
iguales, encuentra el valor de my n.

Answer 1

Respuesta:  $m=2, n=-\frac{1}{5}$

Explicación paso a paso: Antes de nada, debemos de saber que dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e imaginarias son iguales. Como repaso, un número complejo es de la forma

$z=a+bi$ donde $a$ y $b$ son números reales e $i=\sqrt{-1}$

Entonces, la parte real de este número es

$Re(z)=a$

$Im(z)=b$

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Por lo tanto, volviendo a nuestro ejercicio, tenemos a dos números complejos que deben ser iguales

$z=2m+(5n-1)i$

y

$w=4-2i$

Si son iguales, las partes reales deben serlo entre sí

$Re(z)=Re(w)\\\\2m=4\\m=\frac{4}{2} =2$

Pasa lo mismo con las partes imaginarias, también deben ser iguales entre sí

$Im(z)=Im(w)\\\\\\5n-1=-2\\5n=-1\\n=-\frac{1}{5}$

Así que, para $m=2$ y $n=-\frac{1}{5}$ los dos números complejos son iguales.