Question

si los lados de un triángulo rectángulo son números consecutivos Cuánto mide su hipotenusa por faaa​​

Answer 1

Respuesta: 5 unidades lineales✔️mide la hipotenusa del triángulo rectángulo descrito.

Explicación paso a paso:

Llamemos a y b a los catetos y c a la hipotenusa del triángulo descrito.

Como nos dicen que los lados son números consecutivos y la hipotenusa es el lado mayor, tenemos que el cateto menor es el primero de los números consecutivos:

a sería el cateto menor

b = a + 1 sería el cateto mayor

c = a + 2 sería la hipotenusa

Sabemos que los lados de un triángulo rectángulo están relacionados según demostró el teorema de Pitágoras:

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Sustituimos por los consecutivos:

(a + 2)² = a² + (a + 1)²

a² + 2×2a + 2² = a² + a² + 2a + 1²

Agrupamos términos:

a² - a² - a² + 2×2a - 2a = 1² - 2²

-a² + 2a = - 3

-a² + 2a + 3 = 0

Multiplicamos por (-1) todos los términos, no cambia la igualdad

a² - 2a - 3 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la incógnita a

$a =\dfrac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-3)}}{2*1}$

$a = \dfrac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2}$

$a = \dfrac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

a₁ = (2+4)/2 = 6/2 = 3 este es el primer consecutivo.

a₂ = (2-4)/2 = -2/2 = -1 descartamos esta solución porque no tiene sentido una dimensión negativa

c = a + 2 = 3 + 2 = 5

Recordad que podemos operar solo con números, pero los lados de un triángulo se expresan en unidades lineales.

Respuesta: 5 unidades lineales✔️mide la hipotenusa del triángulo rectángulo descrito.

Verificar:

Los lados del triángulo rectángulo descrito miden 3 , 4 y 5 unidades lineales:

Aplicamos el teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25✔️comprobado

Michael Spymore