Si los lados de un rectangulo son “2x-1” y “x+2”, los cuales generan un area de 88 m2 . Hallar el perimetro del rectangulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Dado que para hallar el área de un rectángulo basta con multiplicar su base(b) por su altura(h) y dado que en el enunciado del ejercicio nos dicen que la base y la altura se representa de modo respectivo por las expresiones " 2x-1 " y " x+2 " y viendo que mnos dicen que el área del rectángulo antes nombrado es de 88m² , se puede por lo tanto , plantear lo siguiente :
(2x-1)(x+2) = 88
Se resuelve la ecuación establecida con anterioridad :
(2x-1)(x+2) = 88
2x(x+2)-1(x+2) = 88
2x(x)+2x(2)-1(x)+(-1(2)) = 88
2x²+4x-x+(-2) = 88
2x²+(4 - 1)x-2 = 88
2x²+3x-2 = 88
2x²+3x-2-88 = 88-88
2x²+3x-(2+88) = 0
2x²+3x-90 = 0
2x²-12x+15x-90 = 0
2x(x-6)+15(x-6) = 0
(x-6)(2x+15) = 0
x1 = 6 y x2 = - 15/2
Comprobación con " X1 = 6 " :
(2(6)-1)((6)+2) = 88
(12-1)(8) = 88
11(8) = 88
88 = 88
Verificación con " X2 = - 15/2 " :
(2(-15/2)-1)((-15/2)+2) = 88 ;
((-15)-1)((-15/2)+2) = 88 ; 2 = 4/2
(-(15+1))((-15/2)+(4/2)) = 88
(-16)((-15+4)/2) = 88
(-16)((-11)/2) = 88
(-16/2)(-11) = 88 ; - 16/2 = - 8
( - 8 )( - 11 ) = 88
- ( - 8×11 ) = 88
- ( - 88 ) = 88
88 = 88
Por lo tanto , " X1 = 6 " y " X2 = - 15/2 " son los valores de " X " .
Se calcula el perímetro , recordando que para encontrar el perímetro de un rectángulo basta con sumar las medidas de los cuatro lados que lo conforman , en los que , dos pares de sus lados son opuestos , a la vez que son congruentes ( o sea , miden lo mismo ) , por lo cual , es válido , realizar lo siguiente :
Se determina la medida del perímetro con " X1 = 6 " :
2(2(6)-1)+2((6)+2) = 38
2(12-1)+2(8) = 38
2(11)+2(8) = 38
Se determina la medida del perímetro con " X2 = - 15/2 '' :
2((-15/2)-1)+2((-15/2)+2) = - 28
2(-15/2)-2(1)+2(-15/2)+2(2) = - 28
(-15)-2+(-15)+4 = - 28
-(15+15)+(-2+4) = - 28
- 30+2 = - 28
Dado que la medida de un perímetro , únicamente puede ser positiva , se debe descartar la medida de - 28 m por ello mismo , y en consecuencia de eso , el valor de la medida del perímetro del rectángulo ha de ser estrictamente 38m .
R// Por ende , la medida del perímetro del rectángulo , cuyos lados están representados por las expresiones " 2x-1 " y " x+2 " y cuya área es de 88m² , ha de ser de 38m.
Espero haberte ayudado .
Saludos .