Question

Si los dos brazos de un compás forman un ángulo de 60º y su longitud es de 10 cm. Hallar la distancia entre las puntas de los brazos.

ayuda porfa​

Answer 1

Respuesta:

10cm

Explicación paso a paso:

los brazos del compás están formando un triangulo. como el angulo superior es de 60º, los otros ángulos serán iguales:

La suma de los ángulos de un triangulo es 180º, por tanto,

$180 \º =60\º+b+c$

$120\º=b+c$

como b y c son iguales, entonces:

$120\º=2b$

$b=60\º$

asi que:

$c=180\º-60\º-60\º$

$c=60\º$

como los tres ángulos son iguales, se trata de un triangulo equilatero, así que sus tres lados también son iguales.

por tanto, la distancia que separa las puntas de los brazos también será de 10cm.

También se puede hacer usando la ley de Cosenos:

$A^2=B^2+C^2-2BC*cos(a)$

donde A, B, y C son los lados del triangulo y a es el angulo entre ellos. si los brazos del compás son los lados B y C, y 60º es el ángulo que forman, entonces calcularemos la distancia entre las puntas A:

reemplazando tenemos:

$A^2=(10cm)^2+(10cm)^2-2(10cm)(10cm)*cos(60\º)$

resolviendo se tiene:

$A^2=100cm^2+100cm^2-2(10cm)(10cm)*0.5\\A^2=(10cm)^2+(10cm)^2-100cm^2\\A^2=100cm^2$

sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad y nos queda:

$\sqrt{A^2}=\sqrt{100cm^2}$

$A=10cm$