Question

Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios, hallar “a2 + b2”. Si:

A = {a + b; 12}
B = {4; a - b}

a) 79 b) 80 c) 81 d) 82 e) 83

AYUDAAAAA POR FAVOR

Answer 1

Un conjunto es unitario cuando solo posee un elemento.

Ejemplos de conjuntos unitarios:

• M = {2}
• N = {4; 4} = {4}
• P = {x; x; x; x} = {x}

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Veamos. En el conjunto A tenemos, al parecer, dos elementos:

$\large{\textsf{A = \{a + b; 12\}}}$

Digo "al parecer", ya que menciona que es unitario. Es decir, solo posee un elemento. De acuerdo a esto, deducimos que "a + b" es igual a 12.

$\large{\boxed{\mathsf{a + b = 12}}}$

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Luego, pasa lo mismo en el conjunto B. Como es unitario, se concluye, también, que 4 es igual a "a − b".

$\large{\textsf{B = \{4; a -- b\}}}$

$\large{\boxed{\mathsf{a - b = 4}}}$

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Tenemos dos ecuaciones. Para hallar el valor de a y b, formamos un sistema de ecuaciones.

$\large{\begin{cases} \textsf{a + b = 12} \\ \textsf{a -- b = 4} \end{cases}}$

Ahora, resolvemos mediante el método de reducción. Consiste en eliminar una variable que tenga coeficientes opuestos (misma cantidad, pero signos diferentes) en ambas ecuaciones.

En este caso, la variable b tiene signos opuestos. Entonces, procedemos a sumar en forma vertical. Como +b − b = 0, tachamos:

$\large{\textsf{ a\ \not \! \! \! +b = 12 }}$

$\large{\underline{\textsf{ a\ \not \! \! \! - b = 4 }}}$

$\large{\textsf{ 2a \ \ \ = 16 }}$

     $\large{\textsf{ a = 16 \div 2 }}$

    $\red{\large{\boxed{\textsf{ a = 8 }}}}$

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Ya que conocemos el valor de "a", reemplazamos su valor en cualquiera de las ecuaciones para hallar "b":

$\large{\textsf{a + b = 12}}$

$\large{\textsf{8 + b = 12}}$

$\red{\large{\boxed{\textsf{b = 4}}}}$

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Pide hallar a² + b², entonces sustituimos con los valores que ya conocemos:

$\Large{\textsf{ a^{2} + b^{2} }}$

$\Large{\textsf{ 8^{2} + 4^{2} }}$

$\Large{\textsf{ 64 + 16 }}$

$\Large{\boxed{\textsf{ 80 }}}$

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Respuesta.

b) 80

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