Question

si los arcos del círculo son medio círculo cuánto mide el área de la región sombreada ?

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Answer 1

El área sombreada formada por dos segmentos circulares idénticos tiene 4,92 centímetros cuadrados.

¿Cómo hallar el área compartida por los dos semicírculos?

La figura tiene simetría axial respecto de un eje que pasa por las intersecciones de las dos semicircunferencias. Sabemos que el radio de ambas es 2. Aplicando el teorema de Pitágoras podemos hallar la longitud de la cuerda AB:

$1^2+(\frac{AB}{2})^2=2^2\\1+\frac{AB^2}{4}=4\\\\AB=\sqrt{12}$

La figura sombreada queda dividida en dos segmentos circulares iguales, observando a la derecha de la imagen, tenemos que el ángulo central $\alpha$ es:

$\frac{\alpha}{2}=cos^{-1}(\frac{1}{2})\\\\\frac{\alpha}{2}=\frac{\pi}{3}\\\\\alpha=\frac{2\pi}{3}$

El área del segmento circular será la diferencia entre el área del sector circular y la del triángulo formado por la cuerda y los radios que la delimitan (a la derecha de la imagen):

$A_{SS}=\pi.r^2.\frac{120\°}{360\°}-\frac{\sqrt{12}.1}{2}=2,46cm^2$

Como el área sombreada tiene dos segmentos circulares queda:

$A=2.A_{SS}=2.2,46cm^2=4,92cm^2$

Aprende más sobre el segmento circular en https://brainly.lat/tarea/2252912