Matemáticas, pregunta formulada por demostrador, hace 7 meses

Si log a00 = m , hallar:
 log_{a}(a0)

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
4

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RESPUESTA

\Large{\boxed{ \boxed{ \log  _{\text{a}} \overline{ \text{a0}} =   \frac{ \text{m}-1}{\text{m} -2}}}}

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EXPLICACIÓN

 \text{Si}: \: \: \log \overline{ \text{a00 }} \text{ = m}

 \implies \:  \: \: \log {( \text{a} \cdot 100)} \text{ = m}

Se cumple que:

\boxed{  \log  \text{(a}\cdot \text{b)=} \log  \text{a} + \log  \text{b} }

Entonces:

 \implies \:  \: \: \log {( \text{a} \cdot 100)} \text{ = m}

 \implies \:  \: \: \log  \text{a}  +  \log 100 \text{ = m}

 \implies \:  \: \: \log  \text{a}  + 2 \text{ = m}

 \implies \:  \: \: \log  \text{a}  \text{ = m}-2

Se cumple:

\boxed{ \log_{ \text{b}} \text{a} = \frac{ 1}{ \log_{ \text{a}} \text{b}} }

Entonces:

 \implies \:  \: \: \log  \text{a}  \text{ = m}-2

 \implies \:  \: \: \frac{1}{\log  _{\text{a}} 10} \text{ = m}-2

 \implies \:  \: \: \log  _{\text{a}} 10  =  \frac{1}{\text{m}-2}

Hallar:

 \implies \:  \: \: \log  _{\text{a}} \overline{ \text{a0}}

 \implies \:  \:  \:  \log  _{\text{a}}\text{(a} \cdot  \text{10)}

 \implies \:  \:  \: \log  _{\text{a}}\text{a} + \log  _{\text{a}}\text{10}

 \implies{1 +  \log  _{\text{a}}\text{10}}

 \implies \:  \:  \:  1 +  \frac{1}{ \text{m} - 2}

 \implies \:  \:  \:   \frac{ \text{m} - 2}{ \text{m} - 2}  +  \frac{1}{ \text{m} - 2}

 \implies \:  \:  \:   \frac{ \text{m} - 2+1}{ \text{m} - 2  }

 \implies \:  \:  \:   \frac{ \text{m} - 1}{ \text{m} - 2}

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