Question

Si las estaturas de 10.000 estudiantes universitarios tienen una distribución normal, con media de 169 centímetros y una desviación estándar de 2,5 centímetros. ¿Cuántos estudiantes tendrán menos de 168 centímetros? Seleccione una: a. 344 b. 655 c. 3446 d. 6554 Siguiente

Answer 1

El proceso a aplicar es el de estimación de parámetro por normalización o estandarización usando la tabla Z y la media poblacional. 
 
los datos:

Población (P): 10.000 personas.

media poblacional (M): 169 cm.

Valor buscado(Px): personas de la población que miden menos de 168 cm.

Valor para estimación (X): 168 cm

Des. Estándar: 2,5 cm

posibles respuestas:

a. 344 b. 655 c. 3446 d. 6554

Estimador: $\frac{X-M}{Des. estandar}$

insertando los valores en el estimador: $\frac{168-169}{2.5} = -0.4$

el valor absoluto del resultado debe de ser buscado la primera columna y la primera fila la tabla de probabilidad Normal Estandar (tabla z), para hallar la probabilidad que representa el valor buscado con respecto a valor central de la tabla (media).  en este caso, el valor estandarizado |0.4| tiene una concentración de probabilidad de 0,1554 o  15,54% con respecto a la media. 

Como el valor resultante de la estandarizacion fue -0,4 el signo negativo nos indica que la probabilidad se acumula a la izquierda de la media, y dado que la tabla normal estándar funciona con probabilidad acumulada en una distribución, nuestro objetivo es buscar la probabilidad de ocurrencia de que los estudiantes midan menos de 168 centímetros. Para esto procedemos a restar la probabilidad estimada a la probabilidad que acumula la tabla desde su media hasta su cola izquierda (50%), de la siguiente manera:

Px=0,5-0,1554= 0,3446

al multiplicar esa probabilidad por la población (10.000 personas) nos da una estimación de que proporción de esta mide menos de 168 cm. 

Px=0,3446*10.000= 3.446

Por tanto podemos inferir que 3.446 personas de una población de 10.000 miden menos de 1,68 cm, siendo correcta la opción (C).