Question

Si las estaturas de 10.000 estudiantes universitarios tienen una distribución normal, con media de 169 centímetros y una desviación estándar de 2,5 centímetros. ¿Cuántos estudiantes tendrán menos de 168 centímetros? Seleccione una: a. 344 b. 655 c. 3446 d. 6554 Siguiente

Answer 1

El ejercicio se resuelve mediante una estimación puntual usando el proceso de aproximación a la distribución de probabilidad normal estándar.

Los datos:

Población (P): 10.000 personas.

Media poblacional (M): 169 cm.

Valor buscado (Px): personas de la población que miden menos de 168 cm.

Valor para estimación (X): 168 cm

Desv. Estándar: 2,5 cm

Posibles respuestas:

 a. 344 b. 655 c. 3446 d. 6554

Estimador:  $\frac{X-M}{Desv. estándar}$

Insertando los valores en el estimador: $\frac{168-169}{2,5} =-0,4$

El resultado debe de ser buscado la primera columna y la primera fila la tabla de probabilidad Normal Estándar (tabla z), para hallar la probabilidad que representa el valor buscado con respecto a valor central de la tabla (la media).  En este caso, el valor estandarizado |0.4| tiene una concentración de probabilidad de 0,1554 o  15,54% acumulada  con respecto a la media.

Como el valor resultante de la estandarización fue -0,4 el signo negativo nos indica que la probabilidad es en el lado izquierdo de la distribución de probabilidad, es decir, la probabilidad de los valores menores a la media con respecto a esta.  Nuestro objetivo es buscar la probabilidad de ocurrencia de que los estudiantes midan menos de 168 centímetros. Para esto procedemos a restar la probabilidad estimada a la probabilidad que acumula la tabla desde su media hasta su cola izquierda (50%), de la siguiente manera:

 Px=0,5-0,1554= 0,3446

Al multiplicar esa probabilidad por la población (10.000 personas) nos da una estimación del número de personas que mide menos de 168 cm.

 Px=0,3446*10.000= 3.446

Por tanto, podemos inferir que 3.446 personas de una población de 10.000 miden menos de 1,68 cm, siendo correcta la opción (C)