Question

Si las coordenadas del centro de una circunferencia son C(3, -4) y el valor del radio es r=8, encuentra la ECUACIÓN GENERAL de dicha circunferencia??
alguien me puede apoyar plis ​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación general de la circunferencia es x²+y²-6x+8y-39= 0.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                                            $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{3}_{h},\overbrace{-4}^{k})}$

                                                    $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 8}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                             $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(3)]^2+[y-(-4)]^2=(8)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-3)^2+(y+4)^2=64}\\\\\mathsf{[x^2 - 2(x)(3)+3^2]+[y^2+ 2(y)(4)+4^2]=64}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:(x^2- 6x+9)+(y^2+ 8y+16)=64}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 - 6x + 8y + 25=64}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 6x+ 8y- 39=0}}}}}$

 

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$