Question

Si las cantidades de dinero que tienen Piero, Ángelo y Daniel están en la relación de 3, 9 y 15 respectivamente; y las tres cantidades suman 243 soles, entonces el dinero de Ángelo , es:

Answer 1

Respuesta:

Ángelo tiene 81 soles

Explicación paso a paso:

Este es un problema de reparto proporcional directo.

Tenemos, la cantidad que tiene Piero como p;  la que recibe Ángelo como a; y la que recibe Daniel como d, directamente proporcionales a la relación que el ejercicio señala para cada uno de ellos

Planteamos la proporción entre estas tres razones: p es a 3, como a es a 9, como 15 es a d

$\frac{p}{3}=\frac{a}{9}=\frac{15}{d}$

Luego, con base en la propiedad de las proporciones que dice: la suma de los antecedentes, es a la suma de los consecuentes, como cada antecedente es a su consecuente, ponemos en el numerador la suma de los antecedentes, y en el denominador la suma de los consecuentes

$\frac{p}{3}=\frac{a}{9}=\frac{d}{15}=\frac{p+a+d}{27}$

La suma de los antecedentes p+a+d es la cantidad de dinero que tienen entre los 3, o sea 243 soles. Operamos:

$\frac{p+a+d}{27}=\frac{243}{27}=9$

Ahora igualamos cada razón con el resultado 9. La idea es despejar lo que corresponde a cada uno:

$\frac{p}{3}=9$ ; p=3*9;  p=27 , o sea que Pedro tiene 27 soles.

$\frac{a}{9}=9$ ; a=9*9;  a = 81, o sea que Ángelo tiene 81 soles, que es la respuesta a lo que el problema pregunta

$\frac{d}{15}=9$ ;  d=15*9:  d=135, o sea que Daniel tiene 135 soles.

PRUEBA.

Sumemos lo que cada uno tiene y verificamos si la suma es 243, como dice el problema:

27+81+135= 243 soles  ok.