Question

Si lanzamos una piedra al aire la altura de la piedra recorre la siguiente función f(x)=-5x²+50x siendo x es el tiempo en segundos, y f(x) la altura en metros . Calcula el segundo que alcanza la máxima altura y cuál es la máxima altura¿En qué segundo cae ala Tierra?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Los máximos y mínimos de una función pueden encontrarse mediante la derivada, igualando la derivada a 0.

$f'(x)=\frac{d}{dx}(-5x^2+50x)\\\\0=-5\times 2 \times x+50\\\\0=-10x+50\\\\10x=50\\\\x=5$

Cuando x=5 alcanzará la mayor altura. Como también se puede ver en la gráfica adjunta, el mayor valor de la función es cuando x=5.

Reemplazamos x=5 a la función:

$f(x)=-5x^{2} +50x\\\\f(x)=-5(5)^{2} +50(5)\\\\f(x)=-125}+250\\\\f(x)=125$

La altura máxima es 125 m y lo alcanza a los 5 segundos.

¿En qué segundo cae a la Tierra?​

Cuando f(x)=0

$0=-5x^{2} +50x\\\\0=-5x(x-10)\\\\0=x(x-10)\\x_1=0;x_2=10$

X puede ser 0 o 10.

La respuesta es 10 segundos.