Question

Si la vida media de unas baterías es 30 meses, con una desviación estándar de 6 meses. ¿Qué porcentaje de esas baterías puede esperarse que tenga una duración de entre 28 y 36 meses?. Se supone que su duración sigue una distribución normal.

Answer 1

Las baterías con una duración esperada de entre 28 y 36 meses representan el 47,1% del total.

¿Cómo hallar el porcentaje de baterías con una duración esperada de entre 28 y 36 meses?

Si la vida de las baterías sigue una distribución normal, podemos comenzar con la probabilidad de que una batería dure menos de 36 meses, para lo cual hallamos el valor normalizado z, siendo la media 30 y el desvío estándar 6:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{36-30}{6}=1$

En las tablas de distribución normal, ese valor corresponde a una probabilidad de 0,8413. O sea, el 84,13% de las baterías dura menos de 36 meses. Podemos seguir con la probabilidad de que una batería dure más de 28 meses:

$z=\frac{28-30}{6}=-0,333$

En las tablas de distribución normal obtenemos una probabilidad de 0,3707, pero esa es la probabilidad de que una batería dure menos de 28 meses, por lo que la probabilidad de que una batería dure entre 28 y 36 meses es:

P(28<X<36)=P(x<36)-P(x<28)=0,8413-0,3707=0,4706.

Con lo cual, el 47,1% de las baterías dura entre 28 y 36 meses.

Aprende más sobre la distribución normal en https://brainly.lat/tarea/17061705

#SPJ1