Question

Si la tangente es igual a 6/5 hallar el cateto opuesto y las 6 funciones trigonométricas

Answer 1

Si la tangente es igual a 6/5 hallar el cateto opuesto y las 6 funciones trigonométricas.

Resolución:

Aplicamos las funciones trigonométricas:

$sen\alpha = \frac{CO}{H}$            $csc\alpha = \frac{H}{CO}$

$cos\alpha =\frac{CA}{H}$            $sec\alpha = \frac{H}{CA}$

$tan\alpha =\frac{CO}{CA}$            $cot\alpha =\frac{CA}{CO}$

Sabiendo que:

• Cateto Opuesto = CO

• Cateto Adyacente = CA

• Hipotenusa = H

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Cateto Opuesto: Es el lado que está frente al ángulo que nos indican.

Cateto Adyacente: Es el lado que está al lado del ángulo que nos indican.

Hipotenusa: Es el lado más largo y está frente al ángulo de 90°.

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Tenemos el dato:

• $tan\alpha = \frac{6}{5}$

Del dato deducimos que:

$tan\alpha = \frac{6}{5} =\frac{CO}{CA}$

$CO=6$

$CA= 5$

Buscamos el valor de la hipotenusa, aplicando el teorema de Pitágoras:

$(H)^{2} =(CO)^{2} +(CA)^{2}$

  $H^{2} = (6)^{2} + (5)^{2}$

  $H^{2} = 36 + 25$

  $H^{2} = 61$

  $\boxed{\bf{H=\sqrt{61} }}$

Hallamos las 6 funciones trigonométricas:

$\boxed{\bf{sen\alpha = \frac{CO}{H} = \frac{6}{\sqrt{61} }}}$    $\boxed{\bf{csc\alpha = \frac{H}{CO} = \frac{\sqrt{61} }{6}}}$

$\boxed{\bf{cos\alpha = \frac{CA}{H} = \frac{5}{\sqrt{61} } }}$    $\boxed{\bf{sec\alpha = \frac{H}{CA} = \frac{\sqrt{61} }{5} }}$

$\boxed{\bf{tan\alpha = \frac{CO}{CA} =\frac{6}{5} }}$        $\boxed{\bf{cot\alpha = \frac{CA}{CO} =\frac{5}{6} }}$