Question

Si la suma del tercer y octavo término de una sucesión aritmética es 51 y la relación del quinto y del séptimo término es 4/5, calcula el segundo termino ( como se remplaza ?)

Answer 1

Respuesta:

15.

Explicación paso a paso:

sea el tercer termino x, y la razón k.

por sucesión aritmética el octavo termino vendría a ser, x+5k, donde si sumamos con el tercer termino x. este nos da 51, donde 2x+5k=51.

el quinto termino seria x+2k y el el séptimo termino x+4k. dividiendo estos seria 4/5. donde reemplazando por ecuación, llegamos a que x=6k. reemplazando en el primera ecuación, 17k=51, donde k=3, si k es 3, x es 18. Entonces el segundo termino seria 15. espero te sirva

1°   2°   3°  4°   5°   6°   7°    8°

12  15   18  21  24  27  30  33

respuesta: 15, espero te sirva

Answer 2

El valor del segundo término de la sucesión aritmética que cumple con las condiciones del problema es:

15

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

• Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

        aₙ = a₁ + d(n - 1)

• La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

         Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es el segundo término?

Definir;

• a₃ = a₁ + 2d
• a₅ = a₁ + 4d
• a₇ = a₁ + 6d
• a₈ = a₁ + 7d

Ecuaciones

(a₁ + 2d) + (a₁ + 7d) = 51

1.  2a₁ + 9d = 51

(a₁ + 4d)/(a₁ + 6d) = 4/5

5(a₁ + 4d) = 4(a₁ + 6d)

5a₁ + 20d = 4a₁ + 24d

2.  a₁ - 4d = 0

Aplicar método de sustitución;

Despejar a₁ de 2;

a₁ = 4d

Sustituir a₁ en 1;

2(4d) + 9d = 51

8d + 9d = 51

17d = 51

d = 51/17

d = 3

Sustituir;

a₁ = 4(3)

a₁ = 12

Sustituir en el segundo término;

a₂ = 12 + 3

a₂ = 15

Puedes ver más sobre progresión aritmética y sistema de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/58885731

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