Si la suma del primer y el penúltimo término de una
sucesión lineal es 140 y la suma del segundo y el
último termino de la misma sucesión es 160, calcula
el término central.
Respuestas a la pregunta
El término central de la sucesión que cumple con ambas condiciones es 70
Para poder ver este resultado, debemos primero asumir que la sucesión tiene n elementos, como esta sucesión es lineal es de la forma ak + b, donde k es un número entre 1 y n, nuestra meta es buscar los valores de a y b que satisfagan las dos propiedades dadas.
La primera propiedad de esta sucesión es que la suma del primer elementos (a+b) y el penúltimo ( a(n-1) + b ) es 140, es decir
(a+b) + [ a(n-1) + b ] = 140
a + b + an -a + b = 140
an + 2b = 140
Luego, la segunda propiedad dice que la suma del segundo elemento (2a+b) y el último (an+b) es igual a 160 o
2a+b +an +b = 160
a(n+2) + 2b = 160
Por lo que el sistema que debemos resolver es:
a(n+2) + 2b = 160
an + 2b = 140
Para resolverlo, primero vamos primero a restar la segunda ecuación de la primera, es decir
a(n+2) + 2b - ( an + 2b ) = 160-140 = 20
a(n+2) + 2b - an -2b = 20
2a + an -an = 20
a = 10
Ya habiendo hallado el valor de a, tenemos que la segunda ecuación es
10n + 2b = 140
5n + b = 70
b = 70 - 5n
b = 5(14-n)
Es decir, los términos de la sucesión que cumplen con las propiedades dadas es
ak = 10k + 5(14-n)= 5(2k+14-n)
Una vez hecho esto, el término central es el término número k = n/2, que tiene el siguiente valor
a_{n/2} = 5(2n/2 + 14 - n) = 5(n+14-n)=5*14=70
a_{n/2}=70
Es decir, el término central de la sucesión es 70
Respuesta:
75 es la respuesta correcta
Explicación paso a paso:
