Question

si la suma del complemento de un angulo mas 30 es igual al doble del angulo. determina la medida del angulo

Answer 1

Respuesta:

Problemas Resueltos

1. Se tienen los ´angulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y ∠COD, siendo: ∠AOC = 47◦

, ∠BOD = 51◦

, y ∠AOD =

80◦

. Hallar la medida del ∠BOC.

Soluci´on: Primero calculamos la medida de ∠COD. ∠COD = ∠AOD − ∠AOC = 80◦ − 47◦ = 33◦

. Entonces

∠BOC = ∠BOD − ∠COD = 51◦ − 33◦ = 18◦

.

2. Hallar la medida de un ´angulo, sabiendo que su complemento y suplemento suman 208◦

.

Soluci´on: Sea x la medida del ´angulo pedido. Entonces, seg´un el enunciado (90◦ − x) + (180◦ − x) = 208◦

.

Entonces, 270◦ − 2x = 208◦

) de donde 2x = 62◦ y de all´ı x = 31◦

.

3. El doble del complemento de un ´angulo, m´as el triple del suplemento del mismo, es 500◦

. Hallar la medida del

´angulo.

Soluci´on: Sea x la medida del ´angulo pedido. Entonces, seg´un el enunciado 2(90◦ − x) + 3(180◦ − x) = 500◦

.

Entonces, 180◦ −2x+ 540◦ −3x = 500◦

) de donde 720◦ −5x = 500◦ y de all´ı 5x = 220◦

concluyendo que x = 44◦

.

4. El suplemento del complemento de un ´angulo es igual a 3/2 de la diferencia entre el suplemento y el complemento

de dicho ´angulo.

Soluci´on: Sea x la medida del ´angulo pedido. Entonces, seg´un el enunciado:

180◦ − (90◦ − x) = 3

2

[(180◦ − x) − (90◦ − x)]

Efectuando:

90◦ + x =

3

2

[180◦ − x − 90◦ + x]

90◦ + x =

3

2

(90◦

)

90◦ + x = 135◦

x = 45◦

.

5. Dada la recta ←→P Q y un punto O sobre ella, a un mismo lado se trazan los rayos −→OA y

−−→OB, tal que −→OA sea

interior al ∠P OB y ∠AOP = 54◦

. Hallar la medida de ∠AOB si ∠QOB es el suplemento del triple de ∠BOA.

Soluci´on: Seg´un el enunciado:

∠P OA + ∠AOB + ∠BOQ = 180◦

Entonces 54◦ + x + (180◦ − 3x) = 180◦ de donde se obtiene que x = 27◦

.

6. Hallar la medida del ∠AF E si los segmentos AB y CD son paralelos y se sabe que ∠EF G = 100◦ y ∠DIH =

3∠BF G.

Soluci´on: Primero hallamos el valor de ∠BF G. Si trazamos una paralela a los segmentos AB y CD por el punto

G tendr´ıamos que los ´angulos ∠F GI = ∠BF G + ∠GID dado los ´angulos alternos internos que se generan. Por

tanto, 100◦ = ∠BF G + 180◦ − 3∠BF G, de donde se obtiene que ∠BF G = 40◦

. Luego, ∠EF B = 100◦ − ∠BF G

entonces ∠EF B = 60◦ y por ello ∠AF E = 120◦

.

Explicación paso a paso:

espero que te ayude xd