si la suma de los números consecutivos desde ab hasta 50 es 1122 . hallar el valor de a+b
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A+B+50=1122
A+B=1122-50
A+B=1072
535+536+50= 1122
A+B+50=1122
(1072)+B+50=1122
B=-50-1072+1122
B=0
Explicación paso a paso:
El valor de ab es igual a 18, y por lo tanto a + b = 9
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Cálculo del valor solicitado
La suma de los números consecutivos siguen una progresión aritmética, donde a1 = ab y an = 50, además d = 1,
50 = a1 + 1*(n - 1)
50 = a1 + n - 1
51 = a1 + n
n = 51 - a1
Por lo tanto:
Sn = (a1 + 50)*(51 - a1)/2 = 1122
(a1 + 50)*(51 - a1) = 2*1122
(a1 + 50)*(51 - a1) = 2244
51a1 - a1² + 2550 - 50a1 = 2244
a1 - a1² + 2550 = 2244
a1² - a1 - 2550 + 2244 = 0
a1² - a1 - 306 = 0
(a1 - 18)(a1 + 17) = 0
Como a1 debe ser natural, entonces a1 = 18 = ab, por lo tanto, a = 1 y b = 8, y lo que implica que:
a + b = 1 + 8 = 9
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