. Si la suma de los grados absolutos de todos los términos de un polinomio entero
homogéneo y completo de dos variables es 600 ¿Cuál será su grado absoluto?
Respuestas a la pregunta
Un polinomio homogéneo es aquel en que los grados de todos los monomios son iguales.
Este es un un ejemplo de polinomio homogéneo:
x^5 + x^4 y + x^3 y^2 + x^2 y^3 + xy^4 + y^5
Cada monomio tiene grado 5:
x^5 => 5
x^4 y => 4 +1 = 5
x^3 y^2 => 3 + 2 = 5
x^2 y^3 => 2 + 3 = 5
x y^4 = 1 + 4 = 5
y^5 = 5
La suma de los grados absolutos de este polinomio será 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, es decir 5*6 = 30.
En general, para un polinomio con dos letras, la suma de los grados absolutos de sus términos será A* (A + 1).
Por tanto, en este caso: A * (A + 1) = 420
A^2 + A - 420 = 0
Factorizando:
(A + 21)(A - 20)=0 => A = - 21 y A = 20.
Solo tiene sentido la solución positiva.
Por tanto, el grado homogeneidad es 20.
Es decir el polinomio es:
x^20 + x^19y + x^18 y^2 + x^17 y^3 + .... + x^2 y^18 + x y^19 + y^20
Respuesta: 20