Question

Si la suma de los 20 primeros múltiplos de 7, le restamos la suma de los 20 primeros múltiplos de 5 ¿Cuánto se obtiene? ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

20 primeros múltiplos de 7:

{7, 14 , 21, ......., 140}

Estos serían los 20 primeros múltiplos de 7.

Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.

{7x1; 7x2;7x3;.....; 7x20}

Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.

7x1 + 7x2 + 7x3 + ...... + 7x20

Ahora factorizamos el 7.

7(1+2+3+....+20)

El mismo proceso con el 5

20 primeros múltiplos de 5: {5, 10 , 15, ......., 100} Estos serían los 20 primeros múltiplos de 5.

Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.

{5x1; 5x2;5x3;.....; 5x20}

Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.

5x1 + 5x2 + 5x3 + ...... + 5x20

Ahora factorizamos el 5.

5(1+2+3+....+20)

Nos piden la diferencia de las 20 primeros múltiplos de 5 y 7, hacemos lo siguiente:

7(1+2+3+....+20) - 5(1+2+3+....+20)                  (1+2+3.....+20) = x

7x - 5x

2x

FORMULA DE SUMA DE NÚMEROS CONSECUTIVOS:

n(n+1)/2                   n = último término

Ahora reemplazamos x y utilizamos la formula de la suma de números consecutivos:

2(1+2+3.....+20)

2(20(21)/2)

Simplificamos el dos y nos quedaria:

20(21)

420

Respuesta:

420