Question

Si la suma de dos números es 7 y su producto es 12, ¿cuál es el valor de la suma de sus cuadrados

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x; y :$ Los dos números.

Sistema de ecuaciones.

$x+y = 7$   ecuación 1

$xy = 12$      ecuación 2

Por el método de sustitución:

Despejamos " y " en la ecuación 1

$x+y = 7, entonces: y = 7-x$

Reemplazamos en la ecuación 2.

$xy = 12$

$x(7-x) = 12$

Resolvemos la ecuación.

$7x -x^{2} = 12$

$x^{2} -7x+12=0$

Por el método de factorización.

$(x-4)(x-3)=0$

$x-4 =0 ; x-3 =0$

$x_{1} = 4 ; x_{2} = 3$

Reemplazando los valores de " x " en la expresión:  $y = 7-x$

$y_{1} = 7 -x_{1} = 7 -4 = 3$

$y_{2} = 7-x_{2} = 7 -3 = 4$

La suma delos cuadrados de los dos números:

 $x_{1} +y_{1} = 4^{2} +3^{2} = 16+9 = 25$

$x_{2} +y_{2} = 3^{2} +4^{2} = 9+16 = 25$

RESPUESTA:

       $25$