Question

Si la suma de dos números es 5 y el producto de los mismos
es 4. Hallar la suma de los cubos de los números mencionados.​

Answer 1

Respuesta:

La suma de los cubos es

R = 17

Explicación paso a paso:

x= un número

y= el otro número

Entonces, su suma es 5, planteamos:

x + y = 5

Su producto es 4, planteamos:

x * y = 4

Ahora vamos a realizar un sistema de ecuaciones dos por dos:

x + y = 5

x * y = 4

Voy a resolverlo por igualación, entonces despejo una de las dos variables:

x = 5 - y

x = 4/y

Ahora igualo ambas ecuaciones ya que ambas corresponden a x

5 - y = 4/y

Despejo y:

y (5 - y) = 4

5y -  y² = 4

Organizamos:

-y² + 5y - 4 = 0

Voy a multiplicar por -1 para que el primer término quede positivo:

-1 (-y² + 5y - 4 = 0)

y² - 5y + 4 = 0

Observamos que queda una ecuación cuadrática, puedo resolverla por la formula general o por factorización, voy a hacerlo por factorización:

y² - 5y + 4 = 0

(y - 1) (y - 4) = 0

Entonces, despejo y en ambos casos:

(y - 1) = 0                     (y - 4) = 0

y = 1                             y = 4

Tomamos alguno de los dos valores, yo por ejemplo voy a tomar el 1

Entonces conociendo y, ya puedo hallar x:

x = 5 - y

x = 5 - 1

x = 4

Ahora conociendo ambos valores, voy a hallar la suma de cubos:

1² +  4²

= 1 + 16

R = 17