si la suma de de los ángulos interiores de un polígono es de 1250¿cuantas diagonales tiene el polígono? ayuda porfa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
27 diagonales
Explicación paso a paso:
[Tomaré que la suma es 1260, no 1250 como está escrito, ya que con 1250 resulta un número decimal, lo cual no tiene sentido siendo el número de lados]
En todo polígono convexo (sea o no regular) la suma de la medida de los ángulos interiores está dada por la expresión
suma de los ángulos interiores = 180 * (n - 2)
siendo n es el número de lados.
Como en el ejercicio la suma vale 1260, sustituimos ese valor en la fórmula y despejamos la incógnita n:
1260 = 180* (n-2)
1260 = 180n - 360
1260+360 = 180n
n = 1620/180
n = 9
[Si hubiera tomado la suma como 1250, da un resultado de 8,9 lados,lo cual no tiene sentido al tratarse del número de lados]
El número de diagonales de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:
nº de diagonales = n * (n-3) / 2
siendo n el número de lados.
Habiendo calculado el número de lados, sustituimos su valor en esa fórmula:
nº de diagonales = 9 * (9-3) / 2 = 9*6/2 = 27