Question

si la suma de 7 términos es 49, y la suma de 17 términos es 289.calcular la suma de n términos

Answer 1

Según entiendo tu pregunta es acerca de progresiones aritméticas. En ese caso se cumplirá el siguiente patrón para los términos:

a1 = n
a2 = n + d, donde d es la diferencia progresiva de todos los números
a3 = n + 2d
a4 = n + 3d
a5 = n + 4d
a6 = n + 5d
a7 = n + 6d

Sumando esos 7 términos se tiene que es igual a 49:

n + n + d + n + 2d + n + 3d + n + 4d + n + 5d + n + 6d = 49

7n + d (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 49

7n + 21d = 49 → sacamos factor común 7

7(n + 3d) = 49

n + 3d = 7   (I)

Expresamos ahora la suma para 17 términos:

17n + d (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16) = 289

17n + 136d = 289   (II)

Despejando n de 1: n = 7 - 3d

Sustituyendo en II: 17 × (7 - 3d) + 136d = 289

119 - 51d + 136d = 289

85d + 119 = 289

85d = 170

d = 2

Por lo que n será igual a: n = 7 - 3 × 2 = 1

Sabiendo esto expresamos la suma de n términos:

$S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$

Para a1 = 1

Answer 2

Respuesta:los terminos de la suma son: sumandos y suma total, terminos de la resta son: minuendo, sutraendo y diferencia

Explicación: