Si la suma de 30 números naturales consecutivos es M, entonces la suma de los 30 números siguientes es
A) M + 890
B) M+ 810
C) M + 900
D) 2M
Respuestas a la pregunta
Si los 30 números es m, entonces
Los siguientes 30 números también serán M.
M+M= 2M
Saludos❤️
Respuesta:
C) M+900
Explicación paso a paso:
Cuando vamos a sumar naturales consecutivos, tomamos como "n" (o como "a", o como cualquier otra letra) el primer número y le vamos agregando 1,2,3,4 etcétera, para formar los números siguientes.
Entonces tenemos: n: primer número; n+1: segundo número; n+2: tercer número, etcétera.
Cuando nos piden la suma de esos números, lo que hacemos es:
n+n+1+n+2+n+3+n+4...
Observamos entonces que la suma total de esos números tiene dos componentes: uno, que es "n" y que es constante y se repite para todos los números que vamos a sumar; y el otro componente, que es el resultado de sumar 1+2+3+4...
Por tanto, podemos afirmar con relación al ejercicio, que respecto a la suma de los 30 primeros números tenemos:
M=30n+Σ (1+2+3+4+...+29)
M=30n+435
Y con respecto a los 30 números siguientes tenemos que su suma está compuesta por:
30n+Σ (30+31+32+...+59)
30n+1335
Si comparamos las dos sumas, es decir las de los 30 primeros y los 30 segundos, tenemos que comparten el primer término, o sea 30n, pero que se diferencian en las sumatorias de 1 a 29 y de 30 a 59, pues mientras la una suma da 435, la otra da 1335, lo cual implica una diferencia de 900.
Por tanto, la opción a responder es C) M + 900
PRUEBA.
Supongamos que es la suma de los 30 números naturales consecutivos, siendo 6 el primer número, o sea "n"=6
Los consecutivos serían: 6+7+8+9+10+...+33+34+35
Los cuales equivalen a 6; 6+1; 6+2; 6+3; ... 6+26; 6+27; 6+28; 6+29
M=30*6+435; M=180+435; M=615
Los 30 números consecutivos siguientes serían: 36+37+38+...+63+64+65
Los cuales equivalen a 6+30; 6+31; 6+32...; 6+58; 6+59
Suma=30*6+1335; Suma=180+1335; Suma=1515
Lo cual es lo mismo que decir M+900, porque M=615 Y 615 +900=1515