Question

Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determine la ecuación dimensional de “P”. Siendo:

M= masa
V= Velocidad

Answer 1

Si una ecuación es dimensionalmente correcta eso significa que las dimensiones en ambos lados deben ser las mismas

$[P]=[\frac{1}{2}KX^{2}+\frac{3}{4}TG(\theta)YZ+\frac{5}{4}MV^{2}]$

Al ser las mismas dimensiones y estar sumándose significa que cada sumando debe tener las mismas dimensiones

$[\frac{1}{2}KX^{2}]=[\frac{3}{4}TG(\Theta)YZ]=[\frac{5}{4}MV^{2}]=[P]$

Luego podemos hacer uso de la información que sabemos para identificar las dimensiones

$[P]=[\frac{5}{4}MV^{2}]$

$M=masa$

$[M]=M$

$V=velocidad$

$[V]=\frac{L}{T}$

Las contantes son adimensionales

$[\frac{5}{4}]=1$

Sustituyendo

$[P]=1(M)(\frac{L}{T})^{2}$

$[P]=M\frac{L^{2}}{T^{2}}$

$[P]=ML^{2}T^{-2}$

M=masa

L=longitud

T=tiempo