Question

Si la secante es igual a 6/5 hallar el cateto opuesto y las 6 funciones Trigonométricas

Answer 1

Si la secante es igual a 6/5 hallar el cateto opuesto y las 6 funciones trigonométricas.

Resolución:

Aplicamos las funciones trigonométricas:

$sen\alpha = \frac{CO}{H}$            $csc\alpha = \frac{H}{CO}$

$cos\alpha =\frac{CA}{H}$            $sec\alpha = \frac{H}{CA}$

$tan\alpha =\frac{CO}{CA}$            $cot\alpha =\frac{CA}{CO}$

Sabiendo que:

• Cateto Opuesto = CO

• Cateto Adyacente = CA

• Hipotenusa = H

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Cateto Opuesto: Es el lado que está frente al ángulo que nos indican.

Cateto Adyacente: Es el lado que está al lado del ángulo que nos indican.

Hipotenusa: Es el lado más largo y está frente al ángulo de 90°.

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Tenemos el dato:

• $sec\alpha = \frac{6}{5}$

Del dato deducimos que:

$sec\alpha = \frac{6}{5} =\frac{H}{CA}$

$H= 6$

$CA= 5$

Buscamos el valor del Cateto Adyacente, aplicando el teorema de Pitágoras:

$(H)^{2} =(CA)^{2} +(CO)^{2}$

   $6^{2} = (5)^{2} + (CO)^{2}$

   $36 = 25 + (CO)^{2}$

   $11 = (CO)^{2}$

$\boxed{\bf{\sqrt{11}=CO }}$

Hallamos las 6 funciones trigonométricas:

$\boxed{\bf{sen\alpha = \frac{CO}{H} = \frac{\sqrt{11} }{6}}}$    $\boxed{\bf{csc\alpha = \frac{H}{CO} = \frac{6}{\sqrt{11} }}}$

$\boxed{\bf{cos\alpha = \frac{CA}{H} = \frac{5}{6} }}$         $\boxed{\bf{sec\alpha = \frac{H}{CA} = \frac{6}{5} }}$

$\boxed{\bf{tan\alpha = \frac{CO}{CA} =\frac{\sqrt{11} }{5} }}$    $\boxed{\bf{cot\alpha = \frac{CA}{CO} =\frac{5}{\sqrt{11} } }}$