Question

Si la resultante máxima de dos vectores es 17 y la mínima es 7, calcula el módulo del vector resultante cuando los vectores sean perpendiculares. 10 13 18 16 12

Answer 1

Valor máximo: paralelos de igual sentido

A + B = 17

Valor mínimo: paralelos de distinto sentido

A - B = 7

Sumamos; se cancela B

2 A = 24; A = 12; luego B = 5

Si son perpendiculares:

R = √(12² + 5²) = 13

Saludos.

Answer 2

El módulo del vector resultante cuando los vectores son perpendiculares  es 13 unidades.

¿Cómo calculo el módulo de un vector resultante de dos vectores perpendiculares entre sí?

Primero, consideremos los datos mencionados en el enunciado.

El vector resultante mínimo de un par de vectores es aquel que se obtiene mediante la suma de los dos vectores cuando el ángulo entre ellos es 180º (vectores opuestos), y el vector resultante máximo es cuando dicho ángulo es 0º (vectores paralelos).

El módulo del vector resultante máximo es:

$||\overrightarrow A + \overrightarrow B ||=||\overrightarrow A||+||\overrightarrow B ||= 17u$

El módulo del vector resultante mínimo es:

$||\overrightarrow A - \overrightarrow B ||=||\overrightarrow A||-||\overrightarrow B ||= 7u$

Entonces, despejando:

$||\overrightarrow A||=||\overrightarrow B || - 7u$

Sustituyendo $||\overrightarrow A||$ en la primera ecuación:

$||\overrightarrow A||+||\overrightarrow B || = 17u\\||\overrightarrow B || - 7u+||\overrightarrow B || = 17u\\2||\overrightarrow B || = 24u\\||\overrightarrow B ||=12u$

Luego, sustituyendo $||\overrightarrow B ||$ en $||\overrightarrow A ||$:

$||\overrightarrow A||=||\overrightarrow B || - 7u\\||\overrightarrow A||=12u - 7u\\||\overrightarrow A||=5u$

Si son perpendiculares entre sí, significa que el vector resultante será la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son dichos vectores. Por lo tanto, el módulo del vector resultante se calcula mediante el teorema de pitágoras:

$||R|| = \sqrt{||\overrightarrow A||^2+||\overrightarrow B||^2} = \sqrt{12^2 + 5^2}= 13u$

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