Question

si la recta ax+2y+b-6=0 pasa por el punto P(2,-3) y es paralela a la recta (b-2)x-3y+a=0. Hallar los valores de ayb

determinar el valor de k tal que (k,4) sea equidistante de las rectas 13x-9y-10=oyx + 3y-6=0

algún genio?estos dos problemas si me ayudan por favor...gracias.....

Answer 1

evaluamos la recta en el punto (2,-3)
a(2)+2(-3)+b-6=0
2a-6+b-6=0
2a+b-12=0
2a+b=12

la pendiente de la recta es
y=(6-b-ax)/(2)= (6-b)/2-(a/2)x
m1=-a/2

como es paralela a la segunda recta tienen la misma pendiente
despejamos y de la segunda
y=a/3+((b-2)/3)x
m2=(b-2)/3

igualamos m1=m2

-a/2=(b-2)/3
-3a=2b-4
3a+2b=4

las ecuaciones son

2a+b=12

3a+2b=4

de la primera despejamos b
b=12-2a
la sustituimos en la 2
3a+2(12-2a)=4
3a+24-4a=4
-a+24=4
a=24-4
a=20
b=12-2(20)
b=-28