Question

si la razón de una progresión geométrica finita de 10 elementos es 1/24 la suma de los términos segundo y tercero; y el primer termino es 16, entonces. la suma de los últimos términos es...:

opciones:
a)1/32
b)3/64
c)1/16
d)3/16
e)3/32


agradezco su ayuda de antemano

Answer 1

Ninguna de las opciones es correcta la suma del restode los términos es 16/13823

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un término a1 y os siguientes números se obtienen multiplicando el resultado anterior por una contante llamada razón denotada con la letra r.

De manera que el n-esimo termino de una progresión geométrica que comienza en a1 es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1) = (a1*rⁿ - a1)/(r - 1) = a1*(rⁿ-1)/(r-1)

Tenemos que la  razón de una progresión geométrica finita de 10 elementos es 1/24 y la suma del primer término, el segundo y el tercero es 16

a1 + a1*(1/24) + a1*(1/24)² = 16

a1 * a1/24 + a1/576 = (576*a1 + 24*a1 + a1)/576 = 16

601*a1/576 = 16

601*a1 = 16*576 = 9216

a1 = 9216/601

La suma de los 10 términos es:

s10 = (9216/601)((1/24)¹⁰-1)/((1/24)-1)

≈ (9216/601)*-1/(-23/24) = (9216/601)*/(23/24) = 221184/13823

Luego la suma de los tres primeros términos es 16 por o tanto la del resto es:

221184/13823  - 16 = (221184 - 221168)/13823 = 16/13823