Question

Si la proposición (∼ p ∧ q) → (∼ r ∨ ∼ s) es falso. Indicar el valor de verdad de la proposición (p ∨ q) ∧ r

Answer 1

Respuesta:

La proposición (p ∨ q) ∧ r es Verdadera

Explicación paso a paso:

(∼ p ∧ q) → (∼ r ∨ ∼ s)

Primero vemos que termino los separa, en este caso es "→" ahora buscamos cuando "→" es falso :

Sólo es falso cuando el primero es verdadero  y el segundo es falso.

Entonces esto nos indica que (∼ p ∧ q) es V y (∼ r ∨ ∼ s) es F, ahora resolvemos.

(∼ p ∧ q)        →       (∼ r ∨ ∼ s)

para que "∧" sea Verdadero ambas proposiciones deben ser Verdad

es decir que "∼ p" es V y p es F por ya no estar la negación y "q" es V

(∼ p ∧ q)

  V     V

      v

nos quedaría así hasta el momento:

(∼ p ∧ q)      →       (∼ r ∨ ∼ s)

  V     V

      v

Ahora hacemos lo mismo con (∼ r ∨ ∼ s)

"∨" Es Falso cuando ambas proposiciones son Falsas

es decir que "∼ r" es F y "∼ s" es F entonces:

(∼ r ∨ ∼ s)

  F       F

      F

Como resultado queda:

(∼ p ∧ q)      →       (∼ r ∨ ∼ s)

  V     V                      F      F

      v                              F

                    F

Anotamos los datos obtenidos:

p: es F

q: es V

r: es V

s: es V

Ahora sabiendo esto resolvemos lo otro

(p ∨ q)   ∧   r

F    V

   V            V

            V

La proposición es Verdadera