Si la posición de una partícula está dada por la expresión s(t)= t3 – 4t , calcule la posición cuando a(t) =25. [Recuerde que la derivada de la posición es la velocidad y la derivada de la velocidad es la aceleración].
a.
88.63 m
b.
33.94 m
c.
55.35 m
d.
0.66 m
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Obtenemos la expresión de la aceleración derivando dos veces:
s = t^3 - 4t
v = 3t^2 - 4
a = 6t
Como indican que a = 25, obtenemos el instante en que eso ocurre:
25 = 6t ; t = 4.16666
Por tanto la posición en que se encuentra en ese instante:
s = 4.16^3 - 4 x 4.16 = 55.26
Asi que la respuesta es c
El valor de la posición de la partícula, cuando la aceleración es igual a 25 m/s², es:
Opción d. 0.66 m
¿Qué es una derivada?
La derivada es una medida de la tasa de cambio instantánea de una función.
- La derivada de la posición es la velocidad. s'(t) = v(t)
- La derivada de la velocidad es la aceleración. v'(t) = a(t)
¿Cuál es la posición de la partícula cuando a(t) = 25?
Sí, la posición de la partícula está dada por la siguiente expresión:
s(t) = t³ - 4t
Al derivar dos veces la posición se obtiene la aceleración de la partícula.
Aplicar primera derivada:
s'(t) = d/dt (t³ - 4t)
v(t) = 3t² - 4 m/s
Aplicar segunda derivada;
v'(t) = d/dt (3t² - 4)
a(t) = 6t m/s²
Ahora evaluar a(t) = 25;
25 = 6t
Despejar t;
t = 25/6
t = 4.166 seg
Sustituir en en en s(t);
s(4.16) = (4.16)³ - 4(4.16)
s(4.16) = 0.66 m
Puedes ver más sobre derivadas aquí: https://brainly.lat/tarea/5163030
#SPJ2