Question

Si la posición de un objeto está dada por x = 2t^3, donde x
está en metros y t en segundos, halle:

a. La velocidad promedio y la aceleración promedio entre t = 1 y t = 2 s.

b. Las velocidades instantáneas y las aceleraciones
instantáneas en t = 1 y t = 2 s.

c. Compare las cantidades promedio e instantánea y en cada caso explique por qué la mayor es mayor.

Answer 1

La velocidad es la derivada de la posición.

v = 6 t²

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = 12 t

a) vm = Δx/Δt

Δx = 2 . 2³ - 2 . 1³ = 14 m

Δt = 2 - 1 = 1 s

vm = 14 m / 1 s = 14 m/s

am = Δv/Δt

Δv = 6 . 2² - 6 . 1² = 18 m/s

am = 18 m/s / 1 s = 18 m/s²

b) v(1) = 6 . 1² = 6 m/s; v(2) = 6 . 2² = 24 m/s

a(1) = 12 . 1 = 12 m/s² ; a(2) = 12 . 2 = 24 m/s²

c) No entiendo bien la consigna.

En todos los casos los valores medios están comprendidos entre los valores iniciales y finales.

Saludos.