Question

si la pendiente de una recta es igual a 1 ¿como es la recta ?

Answer 1

Respuesta: La recta formará un ángulo de 45º con el eje de abcisas

Explicación paso a paso: Podemos definir la pendiente de varias formas.
Podemos escribirlo como una variación de los valores de una función como

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

Donde $m$ es la pendiente y $y_{2} -y_{1}$ e $x_{2}-x_{1}$ expresan la variación del valor de la función y del valor de la variable $x$ en distintos puntos.

Ahora bien, al ser al fin y al cabo un cociente entre dos longitudes, podemos construir un triángulo rectángulo y decir que la variación de los valores de la función (eje $y=f(x)$) es el seno del ángulo $\alpha$ de dicho triángulo mientras que la variación de la variable $x$ (horizontal) es el coseno de dicho ángulo. Por lo tanto,

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}= \frac{sen\alpha }{cos\alpha } =tan\alpha$
Si igualamos la pendiente a 1, nos queda

$1= \frac{sen\alpha }{cos\alpha } =tan\alpha$
Solo nos queda buscar el arco (ángulo) cuya tangente será 1.

$\alpha =arctan(1)\\\\\\\alpha =45$

Nota: 45º= $\frac{\pi }{4} rad$.

P.D. El arco tangente de 1 es 45 ya que
$\frac{sen(45)}{cos(45)} =\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }2} } =1=tan(45)$