Question

Si la parábola es cóncava hacia abajo, entonces el vértice:

I.-Es el punto máximo

II.- Es el punto mínimo

III.- Sus coordenadas se invierten​

Answer 1

Respuesta: Es el punto máximo (Opción I )

Explicación paso a paso:

Si la parábola f (x) =  ax² + bx + c = 0 es cóncava hacia abajo,  a < 0.

Entonces, el vértice (-b/2a, f(-b/2a) )  es el punto máximo de la curva.

Demostración.

Tenemos que  f'(x)  = 2ax + b  ⇒ al igualar a cero, resulta:

2ax + b  = 0 ⇒ x = -b/2a . El punto crítico es (-b/2a , f(-b/2a) ).

Tenemos que  f"(x)  = 2a.

Como  a < 0, f"(x) < 0.  Por tanto, f(-b/2a) < 0. Y por el criterio de la segunda derivada el punto  (-b/2a, f(-b/2a) ) es un máximo.