Question

Si la media aritmética de dos números, que son entre sí como 4 es a 9, es 39, ¿Cuál es la media geométrica de los números?

Answer 1

La media geométrica entre los dos números (24 y 54) es 36.

Explicación paso a paso:

Si los números 'a' y 'b' son entre sí como 4 es a 9 se puede establecer esta relación de proporcionalidad:

$\frac{a}{b}=\frac{4}{9}\\\\a=\frac{4}{9}.b$

Si además, la media aritmética entre esos dos números es 39 queda:

$\frac{a+b}{2}=39\\\\a+b=78\\\\\frac{4}{9}b+b=78$

De esa ecuación podemos despejar el número 'a' y utilizando la relación entre 'a' y 'b' calcular el número 'b':

$b(1+\frac{4}{9})=78\\\\b\frac{13}{9}=78\\\\b=\frac{78.9}{13}=54\\\\a=\frac{4}{9}b=\frac{4}{9}.54=24$

Y la media geométrica entre los números 24 y 54 es:

$\sqrt{24.54}=\sqrt{1296}=36$