Si la longitud de una circunferencia aumenta en 50%. ¿Qué ocurre con el área del círculo?
Perdon tambien por enviartelo por aqui, soy nuevo en esto
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sí la circunferencia aumenta 50% entonces el área seria 2.25 veces la original o A=2.25πr²
Explicación paso a paso:
Tenemos que relacionar la área con la circunferencia, por lo que contamos con estas formulas: C = 2πr y A = πr² C=Circunferencia, A = Área y r = radio.
Despejamos el radio de la primera formula, nos quería así: r = C/2π.
Ahora en la segunda formula remplazamos a "r" por el resultado anterior:
A = π(C/2π)²
Como la circunferencia aumento en 50% entonces será el 150% la C original, osea 1.5C, después de esto remplazamos a C por 1.5C:
A=π(1.5C/2π)².
Elevamos la fracción al cuadrado: A=π(2.25C²/4π²), remplazamos a C por 2πr: A=π[2.25(2πr)²/4π²], A=π[2.25(4π²r²)/4π²] y simplificando la fracción nos quedaría que A=2.25πr² p lo que es lo mismo, que es 2.25 veces el área original.